주간에 두 타워로부터 관측된 에디 공분산 자료의 확률 오차의 추정

2.1 관측지와 자료

본 연구에서 사용한 자료는 낙동강 구미보 부근에 위치한 플럭스 관측 타워 2개 지점에서 2012년 11월 1일부터 2015년 4월 22일까지 관측 수집된 자료이다. 북서에서 남동 방향으로 흐르는 낙동강을 사이에 두고 강 서안에 G4 지점(36^o14'45''N, 128^o20'04''E)이 강동안에 G7 지점(36^o14'54''N, 128^o20'30''E)이 위치해 있으며 강폭은 약 350 m이며 G4와 G7지점의 거리 차이는 약 500 m이다. 타워가 설치된 두 곳의 토지 피복은 초지이고 식생의 최대 길이는 여름에 나타나며 G4 지점의 경우 약 0.6 m 정도이며 G7 지점은 0.3~0.5 m이다. 식생의 밀도는 G4 지점이 G7 지점보다 높다. 관측지에 대한 보다 자세한 설명은 Choi et al. (2015)에 기술되어 있다. Figure 1은 관측 지점의 항공사진(http://map.daum.net)을 나타낸 것이다.

Fig. 1.

Skyview image of study site (http://map.daum.net) Circles indicate flux stations.

사용된 난류 자료는 3차원 초음파 풍속계(CSAT3A, Campbell Sci., USA)로 관측된 바람과 온도자료 그리고 가스 분석기(EC150, Campbell Sci., USA)로 관측된 수증기자료이다. 이들 변수들은 9.5 m에서 10 Hz로 관측이 이루어졌고 30분 단위로 난류 통계값이 계산되었다. 순 복사값은 1분 간격으로 복사계(CNR4, Campbell Sci., USA)를 이용하여 측정되었고 토양열 플럭스는 약 0.1 m 깊이에서 토양열 플럭스 판 (HFP01, Campbell Sci., USA)을 이용하여 측정되었다. 지표면으로부터 지중 0.1 m까지 평균 지중온도는 평균지중 온도 센서(TCAV, Campbell Sci., USA)를 이용하여 측정되었다.

에디 공분산 자료의 품질 관리는 Lee et al. (2013)을 따라 이루어졌다. 원시자료의 품질 검사, 이중회전좌표 변환, WPL 보정(Webb et al., 1980), 그리고 플럭스 자료의 품질 검사가 이루어졌다. 원시자료의 품질검사의 최하위 등급인 C등급 자료와 플럭스 자료의 품질 검사의 최하위 등급인 4등급 자료는 분석에서 제외하였다.

지중온도의 품질 관리는 연구기간에 대하여 30분 자료를 시각화하여 연간 변동성을 보면서 비현실적으로 높거나 낮은 값들이 존재하는지 검사하였으며 ± 50^oC의 범위를 벗어나는 값들은 물리적으로 비현실적인 값으로 간주하고 제거하였다(Hu et al., 2002).

2.2 분석 방법

동일한 환경 아래서 관측된 한 쌍의 독립적인 플럭스 관측 자료를 이용하여 확률 오차를 추정하는 방법이 Hollinger and Richardson (2005)에 의해 제안되었다. 방법을 간략히 소개하면 다음과 같다. 플럭스 참값을 라 할 때, 실제 관측 플럭스 값은 플럭스 참값에 관측 불확실성을 합한 X₁과 X₂이다.

여기서 δ_i는 평균은 0이며 표준편차 σ(δ)를 가지는 확률 변수(random variable)이고 아래첨자는 한 쌍의 타워 1과 2를 나타낸다.

플럭스 자료의 확률 오차의 추정값은 σ(δ)로 계산한다. δ₁과 δ₂가 독립이면서 동일한 분포를 가질 때 X₁과 X₂를 반복 관측하면 그 차이값의 표준편차로 확률 오차를 추정할 수 있다.

여기서 δ는 (X₁ - X₂)/$$ \sqrt{2}$$ 이다.

Hollinger and Richardson (2005)는 δ의 분포는 정규 분포보다는 라플라스 분포가 더 적합하다고 보고했다. 라플라스 분포는 정규 분포보다 분포의 중심에서 자료 집중도가 높으며 두꺼운 꼬리를 가진다. δ가 라플라스 분포를 가지는 경우 δ의 표준편차는 $$ \sqrt{2}$$β로 계산되며 β의 추정값은 다음과 같이 표현된다.

여기서 N은 자료의 수이다.

고전적인 두 타워 방법을 적용하기 위해서는 사용된 두 관측지가 매우 유사하고 균질해야 하는 반면 대부분의 관측지에서 그러한 조건을 만족하기가 쉽지 않다. Kessomkiat et al. (2013)은 고전적인 두 타워 방법을 확장하여 비 균질한 지면상에서 적용할 수 있는 확장된 두 타워 방법을 제안하였다. 이 방법은 두 타워의 지표 에너지 수지 종결 차이와 국지 비 균질성에 기인한 플럭스의 계통 차이를 제거한 후 두 지점의 플럭스 차이를 계산한다. 두 지점의 플럭스의 계통차이를 제거하는 방법은 다음과 같다.

먼저 관측된 플럭스의 3시간 이동 평균 값을 사용하여 에너지 비 균형을 각 타워에 대하여 계산한다.

여기서 R_N은 순복사(W m^-2), H는 현열 플럭스(W m^-2), λE는 잠열 플럭스(W m^-2), G는 지중 0.1 m에서 관측된 토양열 플럭스(W m^-2), 그리고 S는 지면에서 지중 0.1 m 사이의 토양열 저장항(W m^-2)을 의미하며, 아래첨자 3h는 세 시간 이동 평균을 의미한다.

본 연구에서 토양열 저장항(S)은 관측된 평균지중온도를 이용하여 다음과 같이 계산하였다.

여기서 T는 지표면에서 지중 0.1 m까지의 평균 지중온도(K), t는 시간, Δz는 0.1 m, 그리고 C는 토양의 열용량(J m^-3 K^-1)이다.

토양의 열용량은 토양의 모래와 점토의 함량을 고려하여 계산하였다(Oleson et al., 2004).

여기서 sand와 clay는 토양의 모래와 점토의 비율이다. International Geosphere-Biosphere Programme (IGBP)의 전구 자료로부터 얻은 본 관측지의 모래와 점토의 비율인 0.46과 0.25를 사용하였다.

식 (4)에 의해 계산된 에너지 비 균형을 증발비(EF)를 사용하여 H와 λE에 배분한다.

여기서 H^*와 λE^*는 두 타워의 지표 에너지 수지 종결 차이로 인한 계통차이가 보정된 H와 λE이다.

증발비(EF)는 현열과 잠열 플럭스의 합에 대한 잠열 플럭스의 비로 정의되며 7일 이동 평균값을 사용하였고 낮 시간 값만 사용하였다.

두 타워의 국지적 비 균질성에 기인한 계통차이를 제거하기 위하여 두 타워의 평균 증발비(AEF)를 사용한다.

에너지 비 균형이 보정된 현열과 잠열 플럭스에 대해서 두 타워의 증발비 차이에 따른 플럭스 차이를 다음과 같이 보정한다.

여기서 H^**와 λE^**는 두 타워의 에너지 수지 종결 차이와 국지적 비 균질성에 기인한 계통 차이가 보정된 현열과 잠열 플럭스로 확장된 두 타워 방법에서는 두 지점간의 H^**와 λE^**의 차이가 확률 변수로 사용된다.

초지와 같이 식생 밀도가 낮은 곳에서는 더 많은 에너지가 토양으로 전달되어 상대적으로 G와 S의 중요성이 높아진다. 두 지점간의 H^**와 λE^**의 차이는 두 타워의 가용 에너지(AVE, R_N - G - S)의 차이에 의해서도 나타나는데 이는 확률 오차와 무관하다. 그러므로 두 지점간의 H^**와 λE^**의 차이에서 두 타워의 가용 에너지의 차이로 발생하는 계통차이를 AEF를 사용하여 다음과 같이 추가로 보정하였다.

확률 오차를 앞에서 제시한 세가지 방법으로 추정하여 비교 분석하였다. Hollinger and Richardson (2005)가 제시한 고전적 두 타워 방법(M1), Kessomkiat et al. (2013)이 제시한 확장된 두 타워 방법(M2), 그리고 M2 방법에서 추가적으로 두 지점의 가용 에너지 차이에 따른 플럭스의 계통 차이를 제거한 변수를 확률 변수로 사용하는 방법(M3)이다.

본 관측지는 강 인근에 위치한 초지이므로 야간의 경우 관측영역이 넓어지면 강이 관측 영역에 포함되어짐에 따라 순복사와 난류 플럭스의 관측영역이 일치하지 않는 문제가 발생한다. 그러므로 본 연구에서는 주간자료의 분석에 한정하였다. 여기서 주간은 0900 LST부터 1700 LST까지로 정의하였다. 또한 주간에 R_N이 0 W m^-2 미만인 자료를 분석에서 제외하였다. 또한 두 지점의 풍속차이가 3 m s^-1 이상 나타나는 경우도 분석에서 제외하였다.

강으로부터 바람이 불어오는 경우 초지에 대한 fetch 거리가 짧으므로 강으로부터 바람이 불어오는 경우를 분석에서 제외하였다. G4 지점의 경우 풍향이 30^o에서 90^o 사이에 있는 경우를 분석에서 제외하였고 G7 지점의 경우 풍향이 210^o에서 270^o 사이에 있는 경우를 분석에서 제외하였다. 해당 풍향을 제외하였을 때 G4 지점에서 강까지의 최단 거리는 약 140 m이고 G7 지점의 경우 약 270 m이다. 간단한 플럭스 발자국 모델인 mini-Flux Source Area model (FSAM) (Schmid, 1994)을 이용하여 계산한 중립조건에서 타워로부터 플럭스 발자국 영역까지의 최장 거리는 G4와 G7 지점에서 각각 140 m와 148 m이다. 불안정한 조건에서는 중립조건보다 플럭스 발자국 영역이 더 타워에 가깝게 위치하므로 주간에 분석된 자료의 플럭스 발자국의 영역은 상당부분 초지에 위치한다.

3.1 두 관측지의 에너지 플럭스의 특성

분석에는 주간에 두 타워로부터 플럭스 관측이 동시에 있는 플럭스 자료의 쌍을 사용하였다. Figure 2는 분석에 사용된 두 지점의 순복사와 풍속의 분산도를 제시한 것이다. 두 지점간 순복사와 풍속의 상관계수는 각각 0.99와 0.91이며 대부분의 자료가 1 : 1선에 분포하고 있어 두 지점간의 순복사와 풍속의 크기는 유사함을 나타낸다. 분석에 사용된 G4와 G7 두 지점의 30분 평균 난류 플럭스 쌍의 개수는 총 2119개이다. Table 1은 2119개의 자료를 이용하여 계산한 두 지점의 에너지 플럭스 성분, 에너지 균형비, 그리고 증발비의 평균값을 제시한 것이다.

Fig. 2.

Scatterplot of (a) net radiation and (b) wind speed at G4 and G7 site.

Table 1.

Mean value of surface energy components, EBR, and EF at stations G4 and G7: RN: net radiation (W m-2); G0: ground heat flux (W m-2); S: Heat storage term (W m-2); λE: latent heat flux (W m-2); H: sensible heat flux (W m-2); EBR: Energy balance ratio; EF: evaporative fraction.

G4와 G7 지점의 순복사(R_N)의 차이는 14W m^-2로 나타나는데 이는 두 지점에 입사하는 복사에너지의 차이는 크지 않지만 두 지점의 식생밀도의 차이로 인한 지면 알베도 차이에 기인한다. 두 지점의 지면 알베도의 차이는 여름에는 0.01로 작지만 봄과 겨울에는 G7 지점의 알베도가 G4 지점보다 0.05 더 크다(Choi et al., 2015). 관측지점간의 식생 밀도의 차이는 또한 현저한 토양열 플럭스의 차이를 유발한다. 이는 본 관측지가 산림지대나 식생밀도가 큰 초지와 다른 차이점 중 하나이다. 식생밀도가 낮은 G7 지점의 경우 더 많은 에너지가 토양표면에 도달하므로 토양열 플럭스가 G4 지점보다 더 크다. 결과적으로 두 지점의 가용 에너지(AVE = R_N - G)의 차이는 41W m^-2로 증가한다. 이는 식생밀도가 낮은 초지에서 두 지점의 가용에너지의 차이가 두 지점에서 관측된 플럭스의 계통차이(systematic difference)를 유발함을 시사한다.

두 지점의 잠열과 현열 플럭스를 비교하면 이들의 차이는 각각 37W m^-2와 -19W m^-2로 잠열 플럭스에서 차이가 더 크게 나타난다. 이는 식생밀도가 낮은 지점에서 증발비 뿐만 아니라 가용 에너지도 더 작기 때문이다. 두 지점의 증발비를 비교하면 G4 지점이 0.60, G7 지점이 0.44로 0.16의 차이를 보인다. Kessomkiat et al. (2013)이 확장된 두 타워 방법을 적용했던 농경지의 경우 두 타워에서 관측된 증발비의 차이는 약 0.5 정도 나는 것과 비교해 본 연구의 두 지점의 증발비의 차이는 상대적으로 작다.

M2와 M3 방법에서는 두 지점의 플럭스 차이를 계산하기에 앞서 에너지 비 균형을 난류 플럭스에 보정한다. G4와 G7 지점에서 나타나는 평균 에너지 비 균형은 가용 에너지의 각각 34%와 30%에 해당한다. 두 지점 중에서는 G4 지점에서 에너지 비 균형이 좀 더 높게 나타났다. Table 1에서 지면의 토양열 플럭스는 0.1 m 깊이에서 관측된 토양열 플럭스와 0.1 m 두께의 토양의 열 저장항을 합쳐서 나타낸 것이다. 식 (5)에 따라 계산한 0.1 m 두께의 토양의 열 저장항을 괄호 안에 제시하였다. 식생밀도가 낮은 G7 지점에서 지면의 토양열 플럭스가 높게 나타난다. Twine et al. (2000)은 균질한 초지에서 에너지 비평형이 10%에서 30% 사이에서 변한다고 보고하였다. 본 관측지는 토양의 열 저장항을 보정하였어도 다른 지점에 비해 에너지 비 균형이 상대적으로 큰 편이다. 본 관측지에서 에너지 비 균형이 상대적으로 크게 나타나는 이유로는 이차순환의 기여도를 생각할 수 있다. 강이 있는 비 균질한 지표면 상에서는 에디 공분산 방법으로 관측되지 않는 이차순환이 지면과 대기간의 열과 수증기의 수송에 기여할 수 있다. 정체 상태의 이차 순환이 있는 경우 한 지점에서 에디 공분산 방법으로 관측된 난류 플럭스는 실제 지면과 대기간의 교환 관계를 다 포함하지 못하므로 지표 에너지 비 균형으로 나타나게 된다(Foken, 2008).

3.2 확률 오차의 분포

2.2에서 제시한 세가지 방법으로 산출한 확률변수의 히스토그램을 Fig. 3에 제시하였다. 확률변수로 사용된 두 지점의 플럭스 차이는 G4 지점의 플럭스 값에서 G7 지점의 플럭스 값을 뺀 값으로 계산하였다. 그러므로 양의 값은 G4 지점의 플럭스 값이 G7 지점보다 더 큼을 나타낸다. 히스토그램을 이론적인 확률밀도함수 분포와 비교하기 위해서 관측값으로부터 산출된 매개변수를 이용하여 구한 정규 확률분포함수와 라플라스 확률 분포 함수를 함께 제시하였다. Table 2에 세가지 방법으로 산출한 확률변수의 통계적 특성을 제시하였다. M1 방법(고전적 방법)을 사용하였을 때 확률변수는 잠열 플럭스의 경우 양의 값에서 긴꼬리를 가지나 자료는 음수 영역에 더 많이 분포해 있으며 현열 플럭스의 경우 음수 영역에 긴 꼬리를 가지나 자료는 양수영역에 많이 분포해 있어 비대칭적인 분포를 띤다(Figs. 3a, b). 이는 G4 지점이 G7 지점보다 잠열 플럭스가 더 크고 현열 플럭스가 더 작게 나타나는 계통차이(systematic difference)에 기인한다. 이러한 특성은 Hollinger and Richardson (2005)에서 보고한 균질한 두 산림지간의 잠열과 현열 플럭스 차이의 분포 특성에서도 나타났다. 이는 거의 유사한 두 지점에서 관측이 이루어졌다 할 지라도 두 지점의 플럭스의 차이는 어느 정도의 계통차이를 포함하고 있음을 시사한다. 본 연구지에서 두 지점의 플럭스의 차이는 두 지점간의 식생밀도의 차이로 인해 Hollinger and Richardson (2005)의 경우보다 비대칭성이 좀 더 크게 나타났다.

Fig. 3.

Histograms depicting the frequency distribution of the inferred random flux measurement error for latent heat flux (a), (c), (e) and sensible heat flux (b), (d), (f). M1 method (a), (b), M2 method (c), (d) and M3 method (e), (f). Solid line: Laplace distribution, dotted line: Gaussian distribution.

Table 2.

Statistical properties of inferred flux uncertainty: SD: standard deviation; H: sensible heat flux; λE: latent heat flux; M1: Classical two tower approach; M2: Extended two tower approach; M3: Modified Extended two tower approach.

M2 방법 (확장된 두 타워 방법)을 적용하였을 때 잠열 플럭스의 경우 두 지점간의 플럭스 차이의 평균값이 감소하고 비대칭도가 감소하였지만 현열 플럭스의 경우 플럭스 차이의 평균값이 다소 증가하고 비대칭도도 약간 증가하였다(Figs. 3c, d와 Table 2). 또한 평균값이 여전히 0이 아니어서 두 지점간의 플럭스 값의 계통 차이가 여전히 존재하고 있음을 시사한다.

마지막으로 두 지점간의 가용에너지의 차이를 보정하였을 때(M3 방법)의 결과를 보면 두 지점간의 플럭스의 차이는 모두 중심이 0에 가깝고 대칭성의 분포를 띠므로 확률 변수의 분포 특성을 잘 반영한다(Figs. 3e, f와 Table 2).

확률 오차는 확률변수의 표준편차로 추정한다. 세 가지 방법으로 산출된 확률변수의 표준편차값과 $$ \sqrt{2}$$β값을 비교하면 고전적 방법(M1)보다는 확장된 방법(M2)에서 값이 감소하고 두 지점간의 가용에너지 차이를 보정한 마지막 방법(M3)이 가장 작은 값을 보였다. 즉 두 지점간 플럭스의 계통차이를 제거할수록 산출된 확률 오차 값이 감소함을 알 수 있다. 첨도 값은 M1 방법에서 M3 방법으로 갈수록 증가하여 자료의 중심 집중도가 증가하였다.

두 지점의 플럭스 차이의 분포가 어떤 분포함수에 가까운 지를 평가하기 위하여 카이제곱값(χ²)을 비교하였다(Table 3). χ²은 다음과 같이 표현된다(Wilks, 1995).

여기서 N_e는 이론 분포함수로부터 추정되는 해당 구간의 기댓값이고 N^o는 해당구간의 관측값이다. 자료 구간은 7개로 나누었다(n = 7).

χ²가 낮을수록 자료의 분포가 해당 이론 분포에 더 가까움을 의미한다. M1 방법을 제외한 모든 경우에서 산출된 확률변수는 정규 분포보다 라플라스 분포에 더 가까운 분포를 보인다. 이에 근거하여 이후 확률 오차의 추정값은 라플라스 분포에 기초하여 계산한 값을 사용하였다.

Table 3.

Chi square test for the distribution of random error: norm: normal distribution; lap: Laplace distribution.

3.3 확률 오차에 대한 경험식의 산출

플럭스의 확률 오차는 플럭스 크기와 풍속 등과 관계가 있는 것으로 알려져 있고 이들에 대한 관계식들이 선행 연구들에 의해서 제시되었다(e.g., Mann and Lenschow, 1994). Lenschow et al. (1994)에 따르면 관측된 플럭스의 확률 오차는 다음의 식으로 표현된다.

여기서 |F|는 플럭스의 크기이고 τ_t는 적분 시간규모, T는 평균 시간, r_wc는 w와 c의 상관계수이다.

식 (13)에서 적분 시간 규모(Integral time scale)는 측정고도(z)와 평균 풍속($$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$)에 의존한다(Richardson et al., 2006).

식 (13)과 (14)를 통해 플럭스의 확률 오차는 플럭스의 크기에 비례하고 풍속에 반비례하며 상관계수가 작을수록 증가함을 알 수 있다. 관측 고도가 높을수록 측정되는 에디의 크기가 증가하여 동일한 시간동안 샘플링 횟수가 감소하므로 확률 오차는 증가한다. Richardson et al. (2006)은 여러 고도에서 관측된 플럭스의 확률 오차의 특징을 분석하였는데 측정고도가 높을수록 확률 오차가 증가하는 특징을 보고하였다. 그러므로 한 지점에서 산출된 경험식을 다른 지역에 적용하기 위해서는 해당지역의 측정고도와 풍속 정보를 플럭스 크기와 함께 고려하는 것이 필요하다.

Figures 4a와 b는 2.2에서 제시된 세가지 방법으로 산출된 플럭스의 확률 오차와 |F|(z/$$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$T)^0.5의 분산도를 선형 회귀선과 함께 나타낸 것이다. 플럭스의 확률 오차는 플럭스 크기 구간별로 산출하였고 플럭스 구간은 관측된 플럭스의 값을 사용하였다. 플럭스 크기 구간별 (z/$$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$T)^0.5의 값의 변화는 크지 않으므로 |F|(z/$$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$T)^0.5의 변화는 주로 플럭스 크기의 변화에 의해 나타난다. 본 연구에서 분석에 |F|(z/$$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$T)^0.5를 사용한 것은 경험식에 플럭스의 측정고도와 풍속정보를 고려하기 위해서다. 잠열과 현열 플럭스의 확률 오차는 |F|(z/$$ \stackrel{\text{̅}}{u}$$T)^0.5이 증가함에 따라 선형적으로 증가하는 특징을 보인다. 이는 선행연구에서 보고된 결과와 일관된다. Table 4에 현열과 잠열 플럭스의 확률 오차에 대한 선형 회귀식을 제시하였다. 선형 회귀 함수의 절편 값이 0이 아닌 것은 플럭스 값이 0 W m^-2이라 하더라도 플럭스의 확률 오차가 존재하기 때문이다. 산출방법에 따른 확률 오차의 차이는 플럭스의 크기가 작을 때에는 상대적으로 작게 나타나는데 이는 플럭스의 크기가 증가할수록 두 타워간의 플럭스의 계통차이가 증가하

Fig. 4.

Random error of (a) H and (b) λE in terms of F(z/uT)0.5 where F is flux magnitude, u is wind speed, z is measurement height, and T is averaging time and relative random error of (c) H and (d) λE in terms of flux magnitude for M1, M2 and M3 methods. Lines in (a) and (b) indicate best-fit linear regressions for M1 (solid line), M2 (dotted line) and M3 (dashed line) method.

Table 4.

Best-fit linear regressions for random flux measurement error σ(δ) = α1·F̅·(z/uT)0.5 + α2 where F̅ is flux magnitude, T is averaging time, z is measurement height, and u is mean wind speed.

현열과 잠열플럭스의 확률 오차에 대한 선형 회귀식을 비교하면 현열 플럭스가 잠열 플럭스보다 기울기(α₁)가 작게 나타나고 0 W m^-2에서의 확률 오차(α₂)가 더 크게 나타난다. 이는 온도와 연직속도의 상관계수(r_wT)가 수증기와 연직속도의 상관계수(r_wq)보다 플럭스 크기에 더 민감한 것과 관련이 있다(Fig. 5). 식(13)에 따르면 상관계수가 증가할수록 확률 오차는 감소하므로 현열 플럭스 크기에 따른 r_wT의 변화는 기울기(α₁)가 상대적으로 작게 나타나는데 기여한다. 플럭스 구간별 풍속분포를 보면 잠열 플럭스가 증가할수록 풍속이 감소하는 반면 현열 플럭스 크기가 증가할수록 풍속이 증가하는 경향을 보인다(Fig. 5). 이는 잠열이 증가하는 식생 성장기간에 잠열이 없는 겨울철에 비해 풍속이 더 작은 데 기인한다. 풍속은 증가할수록 확률 오차를 감소시키므로 플럭스 크기에 따른 풍속의 변화 또한 현열 플럭스의 확률 오차가 잠열 플럭스의 확률 오차에 비해 플럭스 크기에 덜 민감하게 하는데 기여한 것으로 사료된다.

Fig. 5.

Correlation coefficients (a) between w and q in terms of latent heat flux and (b) between w and T in terms of sensible heat flux, and wind speed in terms of (c) latent heat flux and (d) sensible heat flux.

Figures 4c와 d는 잠열과 현열 플럭스의 상대 확률오차를 나타낸 것이다. 플럭스의 크기가 100W m^-2 이상인 경우 상대 확률 오차는 약 20% 정도의 값을 갖는다. Finkelstein and Sims (2001)는 식 (13)의 적분 시간규모를 난류 원시자료를 이용하여 계산하여 플럭스의 상대 확률 오차를 추정하였는데 이들이 추정한 플럭스의 상대 확률 오차는 플럭스의 크기가 100W m^-2 이상일 때 10~30%의 크기를 갖는다고 보고하였다. 본 연구에서 추정된 플럭스의 상대 확률 오차는 이들의 결과와 비슷한 크기를 갖는다.