Current Issue

해양순환모델(NEMO)은 3극(tripole)의 ORCA 격자체계로서 약 1/4°의 수평해상도를 가진다. 격자는 적도에서 약 27 km의 해상도를, 고위도로 갈수록 해상도가 증가해서 위도 ± 60° 부근에서는 약 13 km의 해상도를 나타낸다. 연직방향으로는 75개의 z-level로 구성되고, 해저면에서는 수심 두께를 고려한 partial step (Barnier et al., 2006)으로 표현된다. 모델 수심은 ETOPO 1 (Amante and Eakins, 2009)을 기반으로 하고, 연안해역의 수심은 GEBCO (General Bathymetric Chart of the Oceans; GEBCO, 2003)를 이용하여 보정한다. NEMO 수행 시 모델 적분시간 간격(∆t)은 20분으로 설정되었다.

본 모델은 선형 자유표면(linear free surface)을 사용하고, 운동량 이류 연직혼합 모수화로는 Gaspar et al. (1990)가 제시한 t u rbulent k inetic e nergy (TKE) 기법을 사용하는데, 이것은 Blanke and Delecluse (1993)에 의해 NEMO에 포함되었다. 이것은 지역 밀도 프로파일(local density profile)에 기초한 혼합길이(mixing length)를 대수식으로 표현한 단일 방정식이다. 또한, 열 염 보존방정식에서 수온과 염분 계산시의 급격한 밀도변화를 고려하기 위해 TVD (total-variation-diminishing)이류 기법을 사용한다(Zalesak, 1979).

모델의 구동을 위한 해수면 경계조건으로 Coordinated Ocean-Ice Reference Experiment (CORE) bulk formulae(Large and Yeager, 2004) 기법을 이용하고, 계산에 필요한 복사플럭스, 기온, 비습, 해상풍 등의 대기 경계조건은 10 km 공간해상도를 가진 기상청 전지구 수치예보시스템(GDAPS)의 3시간(해상풍은 1시간) 간격의 예측결과를 사용한다. 해수면 염분의 경우, 모델과 기후값의 차이에 기반한 약한 넛징(nudging)이 적용된다(Haney, 1971). 또한, 하천은 모델 하구에서 해수면의 담수 플럭스 유입으로 고려되며, 하구에서의 연직혼합계수를 증가시켜 담수-해수 혼합을 강화시킨다. 하천 유량은 Bourdallé-Badie and Treguier (2006)가 작성한 월평균 기후값을 사용한다.

해빙모델(CICE)은 동역학, 열역학, 그리고 리징(ridging) 등 동역학적 재분산(mechanical redistribution)에 의한 ice thickness distribution (ITD)의 시공간 변화를 모델링한다(Thorndike et al., 1975; Hunke and Lipscomb, 2010). ITD를 모델링하기 위해, 각 격자점에서 부빙군(ice pack)은 5개의 카테고리(0, 0.6, 1.4, 2.4, 3.6 m)로 나뉘어져 계산된다. 열역학적 과정에 의한 해빙의 성장이나 소멸은 Semtner (1976)가 제시한 zero-layer thermodynamic model을 사용한다. 또한, 빙역학(Ice dynamics)은 elastic-viscous-plastic (EVP) 방법을 사용하여 계산된다.

해양자료동화는 NEMO 모델에 최적화되어 개발된 NEMOVAR를 이용한다. NEMOVAR는 OPAVAR(Océan Parallélisé VAR; Weaver et al., 2003; Ricci et al., 2005)를 기반으로 개발된 자료동화 프로그램으로 3차원 변분법(3D-VAR)과 4차원 변분법(4D-VAR)을 함께 지원한다. GODAPS의 NEMOVAR에서는 3D-VAR를 채택하였으며, 다변량(multivariate) 자료동화 방법(Weaver et al., 2005)을 적용하고, 증분(incremental) 3-DVAR의 형태를 갖는다. 해당 시스템에서는 적시배경 값(First Guess at Appropriate Time; FGAT)을 이용하는데, 이를 위해 해양모델 NEMO가 예측(-24~0 h)을 수행하면서 적분시간 ∆t(20분) 마다 배경장을 생산하고, 그 시각과 가까운 관측시각에 대한 관측자료와의 차이인 관측증분을 구한다. 이때, 자료동화창(data assimilation window)은 24시간이 된다.

해수면온도와 해수면고도 변이의 배경오차분산은 모델의 장기적분 결과로 계산하는 NMC (National Meteorological Center) 방법으로 추정한다. 반면, 수온과 염분은 이러한 통계오차와 함께 모델의 연직 수온 구배 함수로 연직방향 모수화를 고려하여, 시간에 따른 변화를 고려할 수 있도록 하였다. 해수면고도를 제외한 변수들의 배경오차의 수평 상관은 로스비 반경을 기반으로 주어지고, 연직방향 상관은 혼합층 깊이로 모수화된다. NEMOVAR는 수온, 염분, 해수면고도, 수평유속과 해빙농도를 제어변수(control variable)로 사용하고 있다. 해빙농도를 제외하고, 상태변수들 사이의 상관성을 균형 연산자(balance operator)를 통해 고려한다. 최종적으로, 수온, 염분, 해수면 고도는 균형/비균형(balanced/unbalanced) 성분 모두를 포함한 것으로, 해빙농도는 비균형 성분만으로, 그리고 자료동화되는 관측자료가 없는 수평유속은 균형 성분만으로 제어변수를 구성한다. 최소화(minimization)과정에 쓰이는 알고리즘은 사전조절 공역기울기 기법(preconditioned conjugate gradient; PCG)이며, 비용함수 최소화를 위한 반복(iteration of inner loop) 횟수는 40회까지로 설정되었다.

본 절에서는 자료동화의 결과로 생산되는 분석증분을 통해 해양-해빙 모델이 가지는 편차를 알아보고, 자료동화 과정으로 인해 관측자료가 모델의 배경장에 어떤 영향을 주는지 살펴보고자 한다.

Figure 3는 godaps-run의 해수면온도와 염분, 아표층(수심 108m) 수온과 염분, 그리고 해수면고도에 대한 연평균 분석증분 분포를 나타낸다. 해수면온도(약 0.5 m 수심)는 거의 전 해역에서 음의 증분이 우세하다(Fig. 3a). 즉, 모델은 양의 편차를 가지고 있으며, 특히 태평양과 대서양의 열대해역, 그리고 걸프만 해류와 남극순환류 해역에서 상대적으로 강한 값을 나타낸다. 참고로, 북반구 하계(JAS)에는 북반구 중위도에서, 동계(DJF) 시에는 남반구 중위도에서 각각 음의 증분이 강해지는 등 성층이 강화되는 시기에 해수면온도의 편차가 증가하는 특징을 보인다(그림 생략). 이러한 결과는 해수면 경계 입력자료의 오차 또는 모델의 혼합과정에서 유도된 결과로 판단된다. 아표층 수온의 분석증분 분포에서는 특히 태평양 적도해역의 서편과 동편에서 각각 강한 양과 음의 값을 보이고있다(Fig. 3b). 즉, 자료동화 과정은 태평양 적도 아표층 부근의 동서방향 수온 배경장의 구배를 높여 적도반류를 강하게 유도하는 것을 알 수 있다. 걸프만 해류와 남극순환류 해역에서도 상대적으로 높은 값이 나타났다. 한편, 수온의 분석증분은 수심 110 m 이하로 가면서 점점 작아진다.

Fig. 3. 
Averaged analysis increments over Feb. 2015~Jan. 2016. Plots of increments are shown for (a) sea surface temperature (SST), (b) temperature at 108 m, (c) sea surface salinity (SSS), (d) salinity at 108m, and (e) sea level anomaly (SLA).

표층염분의 경우, 북대서양, 열대 태평양 중부 등 일부를 제외하고 양의 분석증분이 대체로 우세한데, 특히 열대해역에서 높게 나타난다(Fig. 3c). 이는, 열대해역에서 해양모델의 표층염분 예측결과가 상대적으로 강한 음의 편차를 가지고 있음을 의미하는데, 모델의 해수면 경계를 통해 유입되는 강수량이 많거나 모델의 연직혼합이 약한 것이 그 원인으로 판단된다. 한편, 태평양의 적도 부근의 아표층에서는 음의 분석증분이 우세하게 나타나고, 동일 수심에서의 수온과 유사하게 대체로 중위도 해역에서 증분이 약하게 나타난다(Fig. 3d). 남위 30도 이하 남극해에서는 표층과 유사한 분포를 보이며, 자료동화가 남북방향의 염분 구배를 강화하는 결과를 나타내고 있다. 전반적으로, 염분의 분석증분은 계절적인 차이가 약하게 나타났으며(그림 생략), 수온과 유사하게 표층에서 수심이 깊어질수록 점점 감소하는 패턴을 보인다.

해수면고도의 경우 남극해에서 분석증분이 크게 나타나는데, 자료동화는 해수면고도의 수평구배를 높여서 배경장 대비 분석장의 남극순환류를 강하게 유도한다(Fig. 3e). 이외에도, 태평양 적도 170°E~150°W에서 양의 증분이, 북대서양 고위도에서 강한 양과 음의 증분이 남북으로 분포하는 결과를 보였다. 특히, 북대서양 고위도의 걸프만 해류 부근에서 보이는 양의 증분은 해수면고도의 수평구배를 조정하여 분석장에서 걸프만류가 배경장 대비 강하게 흐르도록 유도한다. 이러한 경향은 수온 변수에서도 나타난다.

Figure 4는 북극과 남극에서의 해빙농도에 대한 분석증분의 연평균 분포를 나타낸다. 먼저, 북극의 경우, 모델은 특히 캐나다 북쪽연안(Canadian Archipelago)을 포함한 해빙 가장자리(ice edge)에서 관측에 비해 전반적으로 해빙농도를 낮게 모의한다(Fig. 4a). 반면에, 해빙 중앙(main ice-pack)에서는 대체로 음의 증분이 강한 것으로 나타나, 모델이 관측에 비해 해빙을 과대모의하는 경향이 있음을 보였다. 남극의 경우, Weddell Sea, Amundsen Sea, 그리고 Ross Sea에서 모델이 관측에 비해 해빙을 과소모의하는 경향이 강하고, 그 이외 해역에서는 해빙 가장자리에서 대체로 과대모의하는 결과를 보인다(Fig. 4b).

Fig. 4. 
Same as Fig. 3 but for sea-ice concentration at (a) the Arctic and (b) the Antarctic Ocean.

GODAPS는 전세계의 가용한 관측자료를 모두 활용하기 때문에, 전지구 규모의 해양분석장을 관측검증하는 데는 많은 제약이 따른다. 이처럼 GODAPS의 자료동화시스템이 활용하지 않은 독립적인 관측자료를 활용한 관측검증을 시도하기가 어려우므로, 그 대신 godaps-run 자료동화 실험의 결과를 평가하기 위해, 모델 배경값과 관측값과의 차이인 관측증분(o-b)을 분석하였다. 관측증분 값은 NEMO 모델이 전날 분석장으로부터 24시간 동안 예측 수행되면서 계산되는 것이므로, 24시간 동안의 예측성을 관측자료와 비교평가하는 것이라고 볼 수 있다. 관측자료와의 검증시 관측자료가 모두 동일한 상황이라고 고려할 수는 없는데, 예를 들어 Argo 관측자료의 경우는 동일한 Argo 플로트가 어느 지점에서 관측한 후 약 10일 후에 그 곳에서 멀리 떨어진 곳에서 떠오르기 때문에, 비교하는 분석장에 해당 Argo의 영향이 거의 없다고 볼 수 있어 Argo를 이용한 관측검증은 독립적이라할 수 있다. 반면, 표류부이의 경우는 매우 인접한 곳에서 연속적으로 다시 관측하므로, 관측증분이 계산될 때의 배경장은 그 바로 전날 인근에서 그 해당 표류부이에 의한 자료동화가 처리된 것으로서 독립적이라 보기 어렵다는 단점이 있으나, 본 평가에서는 가능한 한 많은 관측자료를 평가에 이용하기 위하여 자료동화에 사용된 모든 관측자료를 평가 대상으로 하였다.

Figure 5는 1년의 실험기간 동안 생산된 관측증분을 이용하여 평균제곱근 오차(RMSE; Root Mean Square Error)와 평균오차(Mean Error; observation - background)를 해역별로 보여준다. 여기서 관측증분은 Fig. 1의 모식도의 관측연산자(observation operator) 과정에서 계산된다. 해수면온도의 경우, 현장관측 자료에 대한 관측증분 값을 이용하였는데, 남극해를 제외한 전 해역에서 0.4°C 이하의 RMSE를 보이는 등, 배경장의 오차는 전반적으로 낮게 나타났다(Fig. 5a). 평균오차는 전지구 평균 약 -0.04°C로 전 해역에서 음의 값이 보이고, 해역 별로는 열대 태평양에서 상대적으로 큰 오차(약 -0.08°C)가 나타났다. 해수면고도의 RMSE는 전지구 평균 약 0.07m이었다(Fig. 5b). 해류의 변동성이 강한 남극해에서 다른 해역에 비해 높은 약 0.1m의 RMSE와 약 -0.012 m의 가장 큰 평균오차를 보였으며, 대서양에서도 상대적으로 높은 RMSE를 나타낸다. 수온 프로파일에 대한 오차는 전 지구 평균 약 0.7°C의 RMSE를 보이고 있으며, 북태평양, 열대태평양, 남대서양에서 평균값보다 높게 나타나고 있으나, 해역별 차이는 크지 않다(Fig. 5c). 평균오차의 경우, 남대서양과 남극해에서 뚜렷한 음의 값(-0.06~-0.08°C)을 보인다. 염분의 오차는 대서양과 인도양에서의 RMSE는 평균(약 0 .11 psu ) 대비 높게 나타났다(Fig. 5d). 해빙농도는 북극과 남극 해빙에서 각각 0.025와 0.028의 RMSE로서 대체로 작은 오차를 보이는데, 남극해에서 상대적으로 큰 RMSE를 보인다(Fig. 5e).

Fig. 5. 
Innovation statistics for (a) in-situ SST, (b) sea level anomaly, (c) temperature, (d) salinity, and (d) sea-ice concentration for one-year experiment period. Mean error indicates observation minus model background.

실험기간에 대한 전지구 수온과 염분 프로파일의 관측증분의 평균 연직 오차통계를 살펴보았다(Fig. 6). 표층수온은 약 0.6°C의 RMSE를 나타내고, 약 100m깊이의 아표층에서는 1.0°C의 최대 RMSE를 나타낸다(Fig. 6a). 표층에서 상대적으로 낮은 RMSE를 보이는 것은 해수면온도의 자료동화 효과로 보여진다. 반면에 염분의 경우, 표층에서 약 0.15 psu의 최대값을 나타내고 수심에 따라 점점 감소하는 경향을 보인다(Fig. 6b).

Fig. 6. 
Root Mean Square Error (RMSE) and Mean Errors of globally averaged innovation of (a) temperature (°C) and (b) salinity (psu) for one-year experiment period.

GODAPS는 앞에서 살펴보았던 관측증분 뿐 아니라, IAU를 통한 분석장 생산 과정에서 관측과의 오차(observation - analysis; o-a) 또한 계산하여 산출한다. 이 o-a와 앞서 분석한 관측증분(o-b) 두 값을 비교하면, 자료동화를 통해 어느정도 관측이 반영이 되고 관측과의 오차가 감소하는지를 정량적으로 평가해볼 수 있다(Bonavita et al., 2018). 5가지 변수에 대해서 실험기간 평균된 o-b와 o-a 및 이들의 감소율을 계산하였다(Table 2). 모든 변수에서 o-a가 o-b에 비해 RMSE나 평균오차가 모두 감소하는 것으로 나타나서, 관측 정보가 자료동화를 통해 잘 반영되고 있다는 것을 보여준다. 해수면온도의 경우 자료동화 후 48%의 RMSE가 감소된 것을 비롯하여 모든 변수에서 전반적으로 관측과의 오차가 큰 폭으로 감소하였다. 특히 수온과 염분 프로파일 자료들의 오차 감소폭이 큰 것으로 보아, 해양 내부에서 한정적으로 관측되는 자료들(e.g. Argo)이 자료동화시 보다 더 크게 영향을 주고 있는 것으로 판단된다.

본 절에서는 자료동화의 영향을 살펴보기 위해, 동일한 실험기간동안 자료동화를 적용하지 않은 실험 free-run을 별도로 수행하여 godaps-run과의 결과를 비교하였다.

자료동화에 의해 개선 정도를 알아보기 위해 관측증분(o-b)의 RMSE를 계산하여 free-run에 대한 godaps-run의 RMSE 감소폭을 변수와 해역별로 나타내었다(Fig. 7). 변수별로는 거의 모든 해역에서 자료동화의 영향이 가장 크게 나타난 변수는 해수면온도였으며, 전지구 평균으로 약 58%의 RMSE 감소효과가 나타났다. 다음으로 개선이 두드러진 변수는 해수면고도 변이로서 태평양과 인도양에서 감소율이 높게 나타났다. 또한, 수온과 염분은 상대적으로 개선폭이 작았지만, 북대서양을 비롯한 북반구 해역에서의 감소폭이 비교적 크게 나타났다. 공간상 감소폭을 보면, 해수면 온도와 해수면고도 변이는 상대적으로 RMSE가 높은 쿠로시오, 걸프만류, 그리고 남극순환류, 수온과 염분 프로파일은 서안경계류 해역과 열대해역 등 변동성이 큰 해역에서 감소폭이 컸다(그림 생략).

Fig. 7. 
Reduction percentage (%) in RMSE of innovation for godaps-run compared to free-run for in-situ SST, sea level anomaly, temperature, salinity, and sea-ice concentration for one-year experiment period.

자료동화를 통하여 관측자료가 어떻게 잘 반영이 되는지를 알아보기 위해, 두 실험의 2015년 7월 5일의 일평균 해수면고도 분석장과 함께, 전후 9일간의 표류부이의 궤적을 각각 나타내었다(Fig. 8). 우선, godaps-run의 결과로부터 표류부이의 위치는 쿠로시오전선과 에디의 위치를 잘 모의하고 있음을 알 수 있다. 하지만 free-run의 결과는 godaps-run과 비교해 볼때 해수면고도 분포의 모습에서 차이를 보이고, 또한 전선과 에디의 위치 등에서 표류부이 궤적과는 다소 차이가 있다. 걸프만 해역에서도 이와 유사한 결과가 나타났다(그림 생략). 이상의 결과로부터, GODAPS는 쿠로시오와 걸프 해역과 같은 변동성이 강한 해역에서 중규모 현상을 잘 재현하고 있는 것으로 보이며, 자료동화가 이들의 재현성에 크게 영향을 미치고 있음을 알 수 있다.

Fig. 8. 
Simulated SSH fields in the northwestern Pacific Ocean on 5 July 2015 for (a) godaps-run and (b) free-run. Also, black dots indicate locations of surface drifters for 1~9 July 2015.